Korkishko bắt đầu sự nghiệp chơi bóng ở đội trẻ FC Dynamo Kyiv. Nhưng sau đó anh không thể ra mắt ở đội chính, và được cho mượn đến Arsenal Kyiv. Anh ra mắt ở Giải bóng đá ngoại hạng Ukraina trong trận đấu với Karpaty Lviv ngày 13 tháng 3 năm 2010.[1]

Anh thi đấu cho nhiều đội trẻ quốc gia Ukraina khác nhau. Năm 2009 anh đoạt chức vô địch Giải bóng đá U-19 vô địch châu Âu 2009.